Entiers et binaire
Les ordinateurs représentent les entiers à l’aide de bits. Le système binaire utilise les chiffres 0 et 1. Une suite de n bits permet de représenter 2^n configurations différentes.
Première NSI • Fiche de révision • QCM /20
Représentation des données : types et valeurs de base
L’essentiel du chapitre à connaître, puis 20 questions pour vérifier immédiatement tes acquis.
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Fiche de révision
Le chapitre complet, structuré pour réviser efficacement
Les repères essentiels
Entiers signés
Pour représenter des entiers négatifs, les machines utilisent couramment le complément à deux. Sur un nombre fixé de bits, l’ensemble des valeurs représentables est limité.
Nombres flottants
Les nombres réels sont approchés par des nombres flottants. Certaines valeurs décimales ne sont donc pas représentées exactement, ce qui peut provoquer de petites erreurs d’arrondi.
Booléens
Un booléen prend deux valeurs : True ou False. Les opérateurs and, or et not permettent de construire des expressions logiques.
Texte et encodage
Les caractères sont représentés par des nombres selon un encodage. Unicode définit un vaste ensemble de caractères et UTF-8 est un encodage très utilisé sur le Web.
La fiche détaillée
Toutes les notions du chapitre sont reprises ici avec les définitions, méthodes, exemples et points à retenir.
Représentation des données : Types et valeurs de bases
Cette fiche de révision appartient au chapitre « Représentation des données ». Les notions suivantes sont abordées : représentation de l’information et Codage et décodage en base 2, 10 et 16.
Représentation de l’information
En informatique, un format de données est la façon dont est représenté (codé) un type de données, sous forme d'une suite de bits (des 0 ou des 1). La répartition des charges positives ou négatives d’un transistor, composé de silicium permet de stocker les 2 états (0 ou 1) d’un bit. Une suite de bits est appelée un nombre binaire ce qui correspond à un nombre en base 2 en Mathématiques. Une suite de huit bits est appelée un octet (ou byte en anglais). C'est l'unité de base permettant de définir la dimension d'un espace de stockage. Le stockage devant contenir de plus en plus d’informations, il faut rapidement utiliser des unités plus grandes :
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le K-Octet (Kilo octet = 210 octets = 1024 octets)
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le Méga-Octet (1024 K, soit environ un million d'octets)
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le Giga-Octet (1024 Mégas, soit environ un milliard d'octets)
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le Tera-Octet (1024 Gigas, soit environ mille-milliards d'octets)
L’information (image, vidéo, audio, fichiers, …) est donc stockée sous forme de fichiers qui sont eux-mêmes stockés sous forme de suite de bits. L’extension d’un fichier, composé de 3 (ou 4) lettres après un point, permet de savoir de quel type est une information : « toto.txt » est un fichier texte, voici quelques exemples en fonction des types d’extensions :
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type texte : doc, txt, rtf, odt, pdf, …
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de type audio : mp3, wav, wma, aac, ogc, …
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de type vidéo : mp4, mov, avi, flv, vob, mpeg, …
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de type image : gif, jpg, png, ai, psd, tif, svg ...
Les textes sont formés d’une suite de caractères et ponctuations en nombres finis, on utilise des systèmes de codages sophistiqués ASCII, Unicode ou chaque symbole correspond à un numéro. La mise en page ou la mise en forme des textes peuvent être représentées par des instructions, comme dans Word, le langage HTML ou UML.
Les images sont découpées en points élémentaires « Pixels » ou la couleur est représentée par un nombre qui correspond à une palette décomposée dans les 3 couleurs primaires : Rouge, Vert, Bleu. Par exemple un bleu (R=0;V=0;B=255) se note en Hexadécimal #0000FF.
Les sons sont découpés en format brut ou compressés ou alors par partie en flux (Stream).
En programmation, on utilise aussi les types pour différencier les variables (les nombres entiers, relatifs, les listes, les chaînes de caractères, ...) en Python on a :
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les types numériques : int, float, long, complex
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les types d’objets itérables : str, unicode, tuple, list, dict, set, file, ...
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les autres types d’objets : vide, object, bool, exception, fonction, module, …
Il est possible de convertir une variable dans un autre type par exemple :
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int() : permet de modifier une variable en entier
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long() : transforme une valeur en long
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float() : permet la transformation en flottant
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str() : permet de transformer des variables d'un autre type en chaînes de caractère
Codage et décodage en base 2, 10 et 16
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En base 10, il existe 10 chiffres, on peut compter de 0 jusqu’à 9 : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
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En base 2, il existe 2 chiffres, on peut compter de 0 jusqu’à 1 : [0,1,]
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En base 16, il existe 16 chiffres, on peut compter de 0 jusqu’à 9 puis de A jusqu’à F :
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]
DÉCIMALE à BINAIRE:En écriture binaire un nombre est décomposé selon les puissances de 2 26= 16 + 8 + 2 donc 26= 1×24 + 1×23 + 1×21 donc 26= 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 Il est important de ne pas oublier les puissances dont les coefficients sont zéro.
Finalement, pour obtenir le nombre 26 en binaire, il suffit de mettre les coefficients qui sont devant les puissances de 2 à la suite. On obtient : 11010. On écrit : (26)dec = (1 1010)bin
Une autre méthode consiste a effectuer les divisions euclidiennes par 2 successives et on note le reste de la division (c'est soit un 1 soit un 0) jusqu’à ce que le quotient soit zéro. Il faut lire les restes en partant de la fin pour obtenir le binaire.
BINAIRE à DÉCIMALE: À l’inverser si le nombre binaire est 101 0110, on a donc 0×20 + 1×21 + 1×22 + 0×23 + 1×24 + 0×25 + 1×26. EN HEXADÉCIMALE : ici on décompose en puissances de 16. ex :1680 = 6×162 + 9×161 + 0×160.
Les nombres réels sont représentés en binaire par : (10.125 en format IEEE 754 simple précision)
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1 bit de signe : 1
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1 exposant :1000 0010
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1 mantisse : 010 0010 0000 0000 0000 0000
le ET logique : une instruction ne sera exécutée que si les deux conditions sont vraies. le OU logique : une instruction ne sera exécutée que si l’une des deux conditions sont vraies. Le XOR est le OU exclusif : une instruction ne sera exécutée que si l’une des deux conditions sont vraies mais pas les 2 en même temps. Il est possible de combiner les opérateurs logiques : (A ET (B OU C)) est vraie si A est vraie ET B est vraie ou alors si A est vraie et C est vraie et sera fausse dans tous les autres cas.
1ère loi de Morgan: 2ème loi de Morgan:
À retenir
Pour stocker les informations de plus en plus grandes il faut avoir recours à la compression qui permet de transformer les données pour quelles prennent moins de place. Hufman, propose un algorithme de compression de données sans pertes d’informations (En donnant un code à chaque caractère de taille inversement proportionnel à sa probabilité d’apparition).
Dans le monde, il y a 10 catégories de personnes : celles qui connaissent le binaire et celles qui ne le connaissent pas (seul les informaticiens comprendront).
QCM : Représentation des données : types et valeurs de base
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