🔎 La règle du mystère
Le mathématicien indien D. R. Kaprekar a étudié un étonnant programme de calcul sur les chiffres d'un nombre.
On recommence ensuite avec le résultat obtenu. Jusqu'où ce processus va-t-il nous conduire ?
Exemple complet avec 73
Le résultat est 36. On recommence exactement le même algorithme avec 36.
🔐 Niveau 1 — Deux chiffres
Commence avec 73. Calcule chaque tour. Pense à conserver deux positions : par exemple 9 s'écrit 09 pour poursuivre.
🔐 Niveau 2 — Trois chiffres
🏛️ Niveau 3 — Le grand mystère à quatre chiffres
Choisis un nombre de 4 chiffres contenant au moins deux chiffres différents. Le zéro est autorisé dans les positions intermédiaires.
🧠 Ce que tu dois découvrir
Ne cherche pas seulement à calculer : observe ce qui se répète. Les nombres à deux, trois puis quatre chiffres ne se comportent pas exactement de la même manière.
Au dernier niveau, teste plusieurs nombres de départ. Arrivent-ils tous au même nombre ? Combien de tours faut-il ?
🔢 Et avec 5 chiffres ?
Le phénomène change complètement : il n'existe plus une seule constante comme 6174. L'algorithme finit par entrer dans l'une de trois boucles :
61974 → 82962 → 75933 → 63954 → 61974
62964 → 71973 → 83952 → 74943 → 62964
Avec 5 chiffres, le mystère ne conduit donc plus à un nombre unique : plusieurs cycles sont possibles selon le nombre de départ.
📜 Un peu d'histoire
Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905–1986) était un mathématicien indien passionné par les propriétés étonnantes des nombres. Il a travaillé comme professeur de mathématiques à Devlali, en Inde, pendant l'essentiel de sa carrière.
Il découvre en 1946 le phénomène lié au nombre 6174, puis le présente à une conférence mathématique à Madras en 1949. Le résultat sera ensuite publié en 1953.
Son idée est remarquable par sa simplicité : avec presque n'importe quel nombre de quatre chiffres dont les chiffres ne sont pas tous identiques, on répète le même algorithme et on finit par atteindre 6174, en au plus sept étapes. Une fois arrivé à 6174, le processus recommence sur lui-même : 7641 − 1467 = 6174.
Kaprekar a aussi étudié d'autres curiosités numériques, aujourd'hui connues sous des noms comme les nombres de Kaprekar et les nombres de Harshad.
