Comparer & ranger
Parties : 1, 2 et 3.
Objectif : comparer puis ordonner sans tomber dans le piège du nombre de chiffres.
Matériel : cahier.
1
Accroche · le piège
Qui est le plus grand : 8,32 ou 8,4 ?
Vote avant de calculer. Attention : le nombre qui possède le plus de chiffres n'est pas forcément le plus grand.
8,32
?
8,4
Astuce : on peut écrire 8,4 = 8,40. Il devient alors facile de comparer 32 centièmes et 40 centièmes : 8,32 < 8,40.
🐢 Besoin d'un repère ?
Aligne les virgules et complète avec des zéros à droite : ajouter un zéro après la partie décimale ne change pas le nombre.
🚀 Défi
Sans calculatrice : compare 8,32025 et 8,3201. Écris 8,32010 puis compare chiffre par chiffre : 8,32025 > 8,32010.
2
Le cours
Comparer puis ordonner
Comparer, c'est déterminer si un nombre est inférieur, supérieur ou égal à un autre. On utilise <, >, =, mais aussi ≤ (« inférieur ou égal ») et ≥ (« supérieur ou égal »).
dizaines
unités
virgule
dixièmes
centièmes
millièmes
0
8
,
4
0
0
Méthode
Compare d'abord les parties entières.
Si elles sont égales, compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes…
Tu peux ajouter des zéros inutiles à droite pour obtenir le même nombre de chiffres après la virgule.
Ordonner : dans l'ordre croissant, on va du plus petit au plus grand. Dans l'ordre décroissant, du plus grand au plus petit. Si l'énoncé dit seulement « ordonner », on utilise l'ordre croissant.
Exemple du cours
3 ; 2,31 ; 2,5 ; 1,9 deviennent : 1,9 < 2,31 < 2,5 < 3.
9,6 ; 8,9 ; 11 ; 8,79 dans l'ordre décroissant : 11 > 9,6 > 8,9 > 8,79.
3
Activités guidées
Trois défis progressifs
Activité 1 — Comparer facile
Clique sur le bon signe pour compléter chaque comparaison.
5,75,70
3,093,9
12,40512,45
0 / 3 comparaisons réussies
Activité 2 — Ranger moyen
Construis l'ordre croissant en cliquant sur les nombres du plus petit au plus grand.
Ton classement :
Activité 3 — Le nombre mystère défi
Je suis supérieur à 4,37, inférieur à 4,38 et mon chiffre des millièmes est 5. Coche toutes les réponses possibles.
4
Manipulation · demi-droite graduée
Encadrer et intercaler
Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand. Intercaler, c'est trouver un nombre compris entre deux nombres.
Pour 33,486 :
33,4
33,5
33,4 < 33,486 < 33,5
À retenir
À l'unité : 33 < 33,486 < 34
Au dixième : 33,4 < 33,486 < 33,5
Au centième : 33,48 < 33,486 < 33,49
Expérience réelle : la droite humaine
Matériel : ficelle ou ruban au sol, étiquettes 33 ; 33,4 ; 33,48 ; 33,486 ; 33,49 ; 33,5 ; 34.
Place les bornes sur une ligne au sol.
Un élève prend l'étiquette 33,486 et doit se placer au bon endroit.
La classe annonce successivement l'encadrement à l'unité, au dixième puis au centième.
Change le nombre et recommence avec un autre élève.
🐢 Version simplifiée
Commence uniquement avec l'encadrement à l'unité, puis au dixième quand la position est comprise.
🚀 Défi
Encadre 12,000001 au millième : 12,000 < 12,000001 < 12,001.
5
Amplitude
Quelle est la largeur de l'encadrement ?
Amplitude = borne supérieure − borne inférieure.
1,21
< 1,24 <
1,27
Amplitude : 1,27 − 1,21 = 0,06.
1. 1 < 1,345 < 1,6. Amplitude ?
2. 8,3 < 8,36 < 8,4. Amplitude ?
3. 12,49 < 12,49878 < 12,50. Amplitude ?
Score : 0 / 3
6
Valeur approchée · arrondi
Quelle borne est la plus proche ?
Pour arrondir 12,49878 au centième, on commence par l'encadrer au centième :
12,49 < 12,49878 < 12,50. Le nombre est plus proche de 12,50 : donc 12,49878 ≈ 12,50.
Par défaut, par excès, arrondi : trois idées différentes
Valeur approchée par défaut à l'unité de 12,49878 : 12 (borne inférieure).
Valeur approchée par excès à l'unité : 13 (borne supérieure).
Arrondi à l'unité : on choisit la valeur la plus proche.
Pourquoi arrondir ? On perd de la précision, mais le nombre devient plus facile à utiliser pour calculer ou estimer.
🐢 Astuce
Commence toujours par écrire les deux bornes demandées. Ensuite seulement, demande-toi laquelle est la plus proche.
🚀 Défi
Donne l'arrondi de 9,995 au centième. Réfléchis à ce qui se passe lorsque la borne la plus proche est 10,00.
7
Jeu numérique
Le duel des décimaux
10 manches. Une seule réponse par question. Les difficultés augmentent progressivement.
Score : 0 / 10
8
Évaluation rapide
Mission finale
Cette vérification mélange comparaison, rangement, encadrement, amplitude et arrondi.